Question

设（5x- 1 x ） n 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56，

设（5x- 1 x ） n 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56，则展开式中常数项为（　　） A．5 B．15 C．10 D．20

Answer 1

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4 n ， 二项式系数和为N=2 n ， 由M-N=56，得n=3， ∴ (5x- 1 x ) n = (5x- 1 x ) 3 其展开式的通项为 T r+1 = (-1) r 5 3-r C r3 x 3- 3r 2 令3- 3r 2 =0得r=2代入通项 解得常数项为15． 故选B．