Question

已知函数 （ ）的最小正周期为 ．（1）求函数 的单调增区间；（2）将函数 的图象向左平移 个单位，

已知函数 （ ）的最小正周期为 ．（1）求函数 的单调增区间；（2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 的图象．若 在 上至少含有 个零点，求 的最小值．

Answer 1

已知函数 （ ）的最小正周期为 ． （1）求函数 的单调增区间； （2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 的图象．若 在 上至少含有 个零点，求 的最小值．

（1）  （2）

试题分析： （1）要求单调区间，首先要对 进行化简得到最间形式，依次利用正弦二倍角，降幂公式，和辅助角公式就可以得到 ，进而利用复合函数的单调性内外结合求得函数 的单调区间. （2）利用“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式 ，令 ，求出所有的零点，在根据 上至少含有 个零点，得到b的取值范围，进而得到b的最小值. 试题解析： （1）由题意得                 2分 由周期为 ，得 .得          4分 由正弦函数的单调增区间得 ，得 所以函数 的单调增区间是        6分 （2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位， 得到 的图象，所以           8分 令 ，得： 或        10分 所以在每个周期上恰好有两个零点，若 在 上有 个零点， 则 不小于第 个零点的横坐标即可，即 的最小值为    12分