Question

一个粗细均匀的U形管竖直放置着，两管口在同一水平面上，管内原有一定量的水银；水银面距管口的距离为12.

一个粗细均匀的U形管竖直放置着，两管口在同一水平面上，管内原有一定量的水银；水银面距管口的距离为12.7厘米．现从右管口慢慢注入酒精，同时从左管口慢慢注入水，直至两管中液面平管口为止，则此时左右两管中酒精柱和水柱的长度差为______厘米．

Answer 1

ρ_酒精=0.8g/cm³  ρ_水银=13.6g/cm³  ρ_水=1g/cm³  
∵ρ_水＞ρ_酒精，
∴右管的酒精深度会高于左管中水的深度，即h_酒精 ＜h_水．
设左右两管中酒精柱和水柱的长度差，即为左、右管水银面的高度差为△h，
∵原来的只有水银时两管中的水银面相平，且距管口的距离为h=12.7cm，
∴右侧酒精柱的高度h_酒精=h-

1

2

△h，
左侧水柱的高度为h_水=h+

1

2

△h，
以左侧管中的水银面为准，则
管左侧液压：p₁=p_水=ρ_水gh_水．
管右侧液压：p₂=p_酒精+p_水银=ρ_酒精gh₁+ρ_水银g△h．
两侧液压相等：即p₁=p₂．
∴ρ_水gh_水=ρ_酒精gh_酒精+ρ_水银g△h．
即：ρ_水g（h+

1

2

△h）=ρ_酒精g（h-

1

2

△h）+ρ_水银g△h；
∴△h=

2ρ水?2ρ酒精

2ρ水银?ρ水?ρ酒精

h=

2×1g/cm3?2×0.8g/cm3

2×13.6g/cm3?1g/cm3?0.8g/cm3

×12.7cm=0.2cm．
故答案为：0.2．