Question

如图，△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E，EH⊥AC，垂足为点H．求证：

如图，△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E，EH⊥AC，垂足为点H．求证：∠AEB=∠CEH．

Answer 1

证明：如图，过点E作EM⊥BC于M，
∵∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E，
∴∠CAE=

1

2

（∠ABC+∠ACB），∠ECM=

1

2

（∠BAC+∠ABC），
在△ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE，
=180°-

1

2

∠ABC-∠BAC-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=180°-∠ABC-∠BAC-

1

2

∠ACB，
=

1

2

∠ACB，
∵EH⊥AC，
∴∠CEH=∠CEM=90°-∠ECM=90°-

1

2

（∠BAC+∠ABC）=90°-

1

2

（180°-∠ACB），
=

1

2

∠ACB，
∴∠AEB=∠CEH．