如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥面BDC1；（2）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥面BDC1；（2）若AA1=3，求二面角C1-BD-...
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥面BDC1；（2）若AA1=3，求二面角C1-BD-C的余弦值；（3）若在线段AB1上存在点P，使得CP⊥面BDC1，试求AA1的长及点P的位置．
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证明：
（1）连接B1C，交BC1于点O，
则O为B1C的中点，∵D为AC中点，∴OD∥B1A，又B1A?平面BDC1，OD?平面BDC1
∴B1A∥BDC1 （3分）
解：（2）∵AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，AA1∥CC1，∴CC1⊥面ABC，
则BC⊥平面AC1，CC1⊥AC
如图建系，则C1（3，0，0），B（0，0，2），D（0，1，0），C（0，0，0）
∴
＝(?3，1，0)，
＝(?3，0，2)
设平面C1DB的法向量为n=（x，y，z）则n=（2，6，3）
又平面BDC的法向量为
＝(3，0，0)∴二面角C1-BD-C的余弦值：
cos＜
，n＞＝
＝
（8分）
（3）设AA1＝a，
＝λ
（1）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，∵D为AC中点，∴OD∥B1A，又B1A?平面BDC1，OD?平面BDC1
∴B1A∥BDC1 （3分）
解：（2）∵AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，AA1∥CC1，∴CC1⊥面ABC，
则BC⊥平面AC1，CC1⊥AC
如图建系，则C1（3，0，0），B（0，0，2），D（0，1，0），C（0，0，0）
∴
| C1D |
| C1B |
设平面C1DB的法向量为n=（x，y，z）则n=（2，6，3）
又平面BDC的法向量为
| CC1 |
cos＜
| CC1 |
| ||
|
|
| 2 |
| 7 |
（3）设AA1＝a，
| AP |
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