（2014?新乡一模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD=30°，下列结论：①AE=BE；②OE=DE；③AB=
（2014?新乡一模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD=30°，下列结论：①AE=BE；②OE=DE；③AB=BC；④BE=3DE．其中正确的是（）A...
（2014?新乡一模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD=30°，下列结论：①AE=BE；②OE=DE；③AB=BC；④BE=3DE．其中正确的是（ ）A．①B．①②③C．①③D．①②③④
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1个回答
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解答：
解：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴AE=BE，故①正确；
∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∵AB⊥CD，
∴OE=DE，BE=
DE，故②④正确；
连接AC，∵∠ACB=2∠BCD=60°，
又∵AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，故③正确．
故选D．
解：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，∴AE=BE，故①正确；
∵∠BCD=30°，
∴∠BOD=60°，
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∵AB⊥CD，
∴OE=DE，BE=
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连接AC，∵∠ACB=2∠BCD=60°，
又∵AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，故③正确．
故选D．
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