Question

（2014?香坊区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，连接AE，若BE=AC，BD=25，DE

（2014?香坊区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，连接AE，若BE=AC，BD=25，DE+BC=10，则线段AE的长为4242．

Answer 1

设DE=x，根据DE+BC=10，得到BC=10-x，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DEB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∵BE=AC，
∴

DE

AC

=

BE

BC

=

AC

BC

，即AC²=DE?BC=x（10-x），
在Rt△BDE中，BD=2

5

，
根据勾股定理得：BD²=BE²+DE²=AC²+DE²，即20=x（10-x）+x²，
解得：x=2，
∴AC=BE=4，EC=BC-BE=4，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AE=

EC2+AC2

=4

2

．
故答案为：4

2

．