Question

△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上的一动点，由A向

△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上的一动点，由A向C 活动( 与A,C不重合），Q是CB延长线上衣动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过点P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D ，在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变，求出线段ED的长，如果改变，请说明理由。

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Answer 1

DE不变，证明如下：

过点Q作QF⊥AB延长线于F，如图；

∵P、Q速度相同，∴QF=AP

对于等边△ABC，有∠A=∠ABC=60°

∴∠QBF=∠ABC=∠A=60°，又有∠F=∠AEP=90°

∴△APE≌△BQF(A.S.A)

∴QF=PE，AE=BF

同样地，△QFD≌△PED(A.S.A)

∴DE=DF

∴2DE=DE+DB+BF=DE+DB+AE=AB=6

∴DE≡3