用MATLAB编程完成一道数学题,要求如下
假设如下(1)由于自然繁殖,兔子数每年增长10%,狐狸数每年减少15%(2)由于狐狸吃兔子,兔子数每年减少狐狸数的0.15倍,狐狸数每年增加兔子数的0.1倍(3)第n年时...
假设如下(1)由于自然繁殖,兔子数每年增长10%,狐狸数每年减少15%(2)由于狐狸吃兔子,兔子数每年减少狐狸数的0.15倍,狐狸数每年增加兔子数的0.1倍(3)第n年时,兔子数用Rn表示,狐狸数用Fn表示(4)初始时刻(既第0年)兔子数R0=100只,狐狸数有F0=30只,则
1.求Rn,Fn的关系式
2. 求Rn,Fn关于n的关系式
3.讨论当n越来越大时,兔子与狐狸的数量能否达到一个稳定的平衡状态说明理由。(画图表示Rn,Fn的变化趋势) 展开
1.求Rn,Fn的关系式
2. 求Rn,Fn关于n的关系式
3.讨论当n越来越大时,兔子与狐狸的数量能否达到一个稳定的平衡状态说明理由。(画图表示Rn,Fn的变化趋势) 展开
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Rn=1.1Rn-1-0.15Fn-1
Fn=0.1Rn-1+0.85Fn-1
写成矩阵形式: Xn=A*Xn-1, Xn=[Rn Fn]', A=[1.1 -.15; 0.1 0.85]
根据差分方程组解法 Xn=A^nX0
A=[1.1 -0.15;0.1 0.85];
x(1,1)=100;
x(2,1)=30;
N=100;
for k=1:N
x(:,k+1)=A*x(:,k);
end
plot(x(1,:),'r-');
hold on;
plot(x(2,:),'b-');
legend('Rabbit','Fox');
grid on;
求Rn,Fn关于n的关系式:
求A的特征根 λ1=1,λ2=0.95, Rn=a1λ1^n+b1λ2^n, Fn=a2λ1^n+b2λ2^n
再根据初始条件 可得
Rn=210-110*0.95^n
Fn=140-110*0.95^n
n->∞时, 0.95^n->0, Rn->210, Fn->140
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