Question

已知两数之和,如何求两数乘积最大值

x+y=k,k为定值，求xy的最大值

设f(x)=xy=x(k-x)=-x²+kx=-（x-k/2)²+(k²/4)
提问，问什么要+(k²/4)在-(k²/4)，这东西哪来的？

Answer 1

通过构造形成二次函数，二次函数的顶点不是在（（b/2a）,((4ac-b²)/(4a))），当然也可以通过构造的方式来进行，加减值不是目的，目的是将第一个化成a^2的形式便于观察

追问

········，我懂了，但你的说法是错误的。

Answer 2

配完全平方式子的时候出现的，完全平方（a+b)²=a²+b²+2ab,同理 x²+kx= -x²+ 2 ×k/2×x - k²/4 + k²/4 ，例如a+b=a+b-2ab+2ab

追问

我知道可以出现，我想问的是怎么要有这个思路。不懂就不要瞎回答。

追答

。。。。。。真是醉了，出现这个思路很正常啊，求最大值一般都通过完全平方求解