Question

（2014?海曙区模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A（4，0），与y轴正半轴交于点B，cos∠BAO=45．

（2014?海曙区模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A（4，0），与y轴正半轴交于点B，cos∠BAO=45．（1）求一次函数的解析式；（2）OC是△AOB的角平分线，反比例函数y=mx的图象经过点C，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵A（4，0），∴OA=4，
∵∠AOB=90°，cos∠BAO=

4

5

，
∴AB=

OA

cos∠BAO

=5，
∴OB=

AB2?OA2

=3，即B（0，3），
将A（4，0）和B（0，3）代入y=kx+b得：

4k+b＝0 b＝3

，
解得：

k＝? 3 4 b＝3

，
则一次函数解析式为y=-

3

4

x+3；

（2）过C作CD⊥OA，设OD=a，
∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠COD=

1

2

∠AOB=45°，
∵CD⊥OA，
∴△CDO为等腰直角三角形，
∴CD=OD=a，即C（a，a），
∵C点在直线AB上，
将C坐标代入直线AB得：-

3

4

a+3=a，
解得：a=

12

7

，
∴C（

12

7

，

12

7

），
将C坐标代入反比例解析式得：m=

144

49

．