Question

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．

Answer 1

证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°．（1分） ∵AB=AC， ∴∠B=∠C．（则冲和1分） ∵D是BC的中点， ∴BD=CD．（1分） ∴△BED≌△CFD．（1分） （2）∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°． ∵判薯∠A=90°， ∴四边形DFAE为矩形．（2分） ∵△BED≌△孙盯CFD， ∴DE=DF． ∴四边形DFAE为正方形．（2分）