Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B沿边BC 向

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B沿边BC 向点C以2cm/s的速度移动，点P、Q分别到达B、C两点就停止运动、设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并且指出t的取值范围；（2）几秒后△PBQ的面积等于8cm 2 ？（3）当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？

Answer 1

（1）设运动的时间为t（秒） ∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm ∴PB=6-t，BQ=2t ∴S △BPQ = 1 2 ×PB×BQ=t（6-t）（0＜t＜6）． （2）∵S △BPQ =8 ∴t（6-t）=8 ∴t=2或t=4 ∴当t=2或t=4后△PBQ的面积等于8cm 2 ． （3）①当DP=DQ时， 12 2 + t 2 = 6 2 +(12-2t ) 2 解得，t 1 =8+2 13 （舍去） t 2 =8-2 13 ； ②当DP=PQ时， 12 2 + t 2 = (2t ) 2 +(6-t ) 2 解得，t 1 = 3-3 13 2 （舍去） t 2 = 3+3 13 2 ； ③当DQ=PQ时， 6 2 +(12-2t ) 2 = (6-t ) 2 +(2t ) 2 解得，t 1 =-18-6 13 （舍去） t 2 =-18+6 13 ； 所以当t为8-2 13 或 3+3 13 2 或-18+6 13 时，△DPQ是等腰三角形．