Question

如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A

如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→ C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒时．解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是______秒；（2）在P、Q两点运动过程中，当t取何值时，△APQ也是等边三角形？并请说明理由；（3）当0＜t＜2时，∠APQ始终是直角，请画出示意图并说明理由．

Answer 1

（1）设点P、Q从出发到相遇所用时间是t，根据题意得： t+2t=AC+AB+BC=12， 解得：t=4； 故答案为：4； （2）如图1：若△APQ是等边三角形， 此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP， 则CP=DQ，即t-4=4-（2t-8）， 解得：t= 16 3 ； （3）如图2所示：易得：AQ=2AP 又∠PAQ=60度，由对边=斜边一半 得∠AQP=90°， 即 当0＜t＜2时，∠APQ始终是Rt∠．