Question

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= 3 ，则弦AB所对圆周角的度数为______

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= 3 ，则弦AB所对圆周角的度数为______．

Answer 1

如图所示， 连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF= 1 2 AB，∠AOF= 1 2 ∠AOB， ∵OA=1，AB= 3 ， ∴AF= 1 2 AB= 1 2 × 3 = 3 2 ， ∴sin∠AOF= AF OA = 3 2 1 = 3 2 ， ∴∠AOF=60°， ∴∠AOB=2∠AOF=120°， ∴优弧AB所对圆周角=∠AOF= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×120°=60°， 在劣弧AB上取点E，连接AE、EB， ∴∠AEB=180°-60°=120°． 故答案为：60°或120°．