Question

已知圆C：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0，求过点A（3，5）的圆的切线方程

已知圆C：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0，求过点A（3，5）的圆的切线方程．

Answer 1

圆C：x 2 +y 2 -4x-6y+12=0，即 （x-2） 2 +（y-3） 2 =1，表示以（2，3）为圆心，半径等于1的圆． 由于点A（3，5）到圆心的距离等于 (3-2) 2 +(5-3) 2 = 5 ，大于半径1，故点A在圆的外部． 当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意． 当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为 y-5=k（x-3），即kx-y-3k+5=0， 所以，圆心到切线的距离等于半径，即 |2k-3-3k+5| k 2 +1 =1，解得k=- 3 4 ，此时，切线为3x+4y+11=0． 综上可得，圆的切线方程为 x=3，或3x+4y+11=0．