Question

函数 （1）若函数 在 内没有极值点，求 的取值范围；（2）若对任意的 ，不等式 在 上恒成立，求实

函数 （1）若函数 在 内没有极值点，求 的取值范围；（2）若对任意的 ，不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.

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Answer 1

（1） 或 或 ；（2） .

试题分析：（1）要使函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，只需f′（x）=0在[-1，1]上没有实根即可，即f′（x）=0的两根x=-a或x= 不在区间[-1，1]上；（2）求导函数，来确定极值点，利用a的取值范围，求出f（x）在x∈[-2，2]上的最大值，再求满足f（x）≤1时m的取值范围． 解：（1）由题意知， ，当 时，合题意，当 时，因为 ，所以 ，解得 或 ，综上 或 或 . （2） ，又 ，所以函数 的递增区间为 ，递减区间为 .当 时， ，所以 ，而 ，所以 ，因为 在 上恒成立，所以 ，即 在 上恒成立，所以 .