Question

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e= ,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e= ,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。

Answer 1

设椭圆方程为 ，由 得 ∴椭圆方程为 ，即x 2 +4y 2 =4b 2   设P(x 1 ,y 1 ),Q(x 2 , y2 ),则由OP⊥OQ x 1 x 2 =-y 1 y 2 由△>0 b 2 >         x 1 x 2 =        y 1 y 2 =(x 1 +1)(x 2 +1)=x 1 x 2 +x 1 +x 2 +1 = ∴              b 2 =            ∴椭圆方程为

直线方程与椭圆方程联立，根据OP⊥OQ x 1 x 2 =-y 1 y 2 ， 求得椭圆方程为