Question

如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得两个结论中任意选出一

如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得两个结论中任意选出一个，说明你所探究的结论的正确性．结论：（1）______；（2）______；选择结论______，说明理由．

Answer 1

解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：
过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：
过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故答案为：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．