Question

如图所示，空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电量

如图所示，空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电量为q的液滴，以某一速度沿与水平方向成θ角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，在时间t内液滴从M点匀速运动到N点．重力加速度为g．（1）求液滴运动速度的大小；（2）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，求液滴运动到最高点所用的时间；（3）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，求液滴运动到最高点时液滴电势能的变化量．

Answer 1

解：（1）液滴受力示意图如图所示
设液滴运动的速度为v，由图可知：mg=qvBcosθ
解得：v=

mg

qBcosθ

（2）将运动分解成水平方向与竖直方向，竖直方向，以一定的初速度减速运动．则有：vsinθ=gt
所以液滴运动到最高点所用的时间t=

vsinθ

g

＝

msinθ

qBcosθ

（3）设匀强电场的电场强度为E，由图可知：Eq=mgtanθ
故：E=

mgtanθ

q

设沿着电场线方向运动的距离为d，则有：d=vcosθ?

msinθ

qBcosθ

+

1

2

gtanθ×(

msinθ

qBcosθ

)2
液滴从N点运动到最高点，电场力做正功，电势能减少，设电势能减少量为△E，
△E=Eqd
解得：△E=

m2gsinθ

q2B2cosθ

(1+

sin2θ

2cos2θ

)
答：（1）则液滴运动速度的大小为

mg

qBcosθ

；
（2）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，则液滴运动到最高点所用的时间为

msinθ

qBcosθ

；
（3）当液滴运动到某N点时，突然撤掉磁场，则液滴运动到最高点时液滴电势能的变化量为

m2gsinθ

q2B2cosθ

(1+

sin2θ

2cos2θ

)．