Question

某厂有甲乙丙三台机床进行生产，各自的次品率分别为5%，4%，2%，他们各自产品分别占总产量的25%，35%，40

某厂有甲乙丙三台机床进行生产，各自的次品率分别为5%，4%，2%，他们各自产品分别占总产量的25%，35%，40%．今将产品混在一起，并随即抽取一件，问它是次品的概率为______．

Answer 1

设A_i（i=1，2，3）分别表示产品是由甲乙丙三台机床生产的，B表示抽取的产品是次品，则
P（A₁）=0.25，P（A₂）=0.35，P（A₃）=0.4，
P（B|A₁）=0.05，P（B|A₂）=0.04，P（B|A₃）=0.02，
∴由全概率公式，得
P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+P（A₃）P（B|A₃）=0.0273=2.73%

Answer 2

设Ai（i=1，2，3）分别表示产品是由甲乙丙三台机床生产的，B=抽取的产品是次品}，则P（A1）=0.25（甲产品占总产量的比重），P（A2）=0.35（乙产品占总产量的比重），P（A3）=0.4（丙产品占总产量的比重），
P（B|A1）=0.05（甲机床的次品率），P（B|A2）=0.04（乙机床的次品率），P（B|A3）=0.02（丙机床的次品率），
∴由全概率公式，得
P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=0.0125+0.014+0.008=0.0345，即3.45%

Answer 3