Question

我国的月球探测卫星“嫦娥”二号已成功发射升空．假设该卫星的绕月轨道是圆形的，且距离月球表面高度为h

我国的月球探测卫星“嫦娥”二号已成功发射升空．假设该卫星的绕月轨道是圆形的，且距离月球表面高度为h，并已知该卫星的运行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G．求：（1）“嫦娥”二号在绕月轨道上运行的速度；（2）月球的质量．

Answer 1

（1）由T=

2πr

v

其中卫星的轨道半径r=R+h  
得“嫦娥”二号在绕月轨道上运行的速度v=

2π(R+h)

T

．
（2）“嫦娥”二号在绕月飞行时，由牛顿第二定律得

GMm

r2

=mr（

2π

T

）²   
所以M=

4π2

GT2

（R+h）³．
答：（1）“嫦娥”二号在绕月轨道上运行的速度为

2π(R+h)

T

；
（2）月球的质量为

4π2

GT2

（R+h）³