Question

平面上有8个点，任意三个点都不在一条直线上，那么一共可以连出几条线段？几个三角形

平面上有8个点，任意三个点都不在一条直线上，那么一共可以连出几条线段？几个三角形？

Answer 1

一共可以连出线段：8×7÷2
=56÷2
=28（条）
8个点取3个可以有8×7×6=336种取法，
但注意每组点都被重复计算6次，所以可以连出三角形：336÷6=56（个）
答：一共可以连出28条线段，56个三角形．

Answer 2

解：因为任意两点确定一条线段，任意三个点不共线，
所以可以构成C(8,2)=8*7/2=28条不同的线段。
因为任意不共线的三点确定一个三角形，任意三个点不共线，
所以可以构成C(8,3)=8*7*6/6=56个不同的三角形。
综上，可以连出28条不同的线段，构成56个不同的三角形。

Answer 3

【考点】线段。
【专题】规律型
【分析】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为n(n-1)/2。
【解答】
解：当平面上有2个点时，可以画2*1/2=2*(2-1)/2条直线；
当平面上有3个点时，可以画3*2/2=3*(3-1)/2=3条直线；
。。。。。。
当平面上有n(n≥2)个点时，可以画n(n-1)/2条直线；
因此当n=8时，一共可以画8*7/2=28条直线。
故答案为：28
【点评】本题是探索规律题，有n个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画n(n-1)/2条直线。