已知函数f(x)＝ax2?lnx+1，g(x)＝x3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝12时，证明：对x∈（0，1）
已知函数f(x)＝ax2?lnx+1，g(x)＝x3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝12时，证明：对x∈（0，1）时，不等式2f（x）＜g（x）成立；（3）当...
已知函数f(x)＝ax2?lnx+1，g(x)＝x3（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝12时，证明：对x∈（0，1）时，不等式2f（x）＜g（x）成立；（3）当n≥2，，n∈N*证明：ln32?ln43…lnn+1n＜1n?1(n!)2．
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解（1）f′(x)＝
（x＞-1），△=16a（a+1），
①-1≤a≤0时，△＜0，f′（x）＜0，单调减区间（-1，+∞）；
②a＞0时，△＞0，单调减区间(?1，
)；增区间(
，+∞)；
③a＜-1时，△＞0，单调减区间(?1，
)∪(
，+∞)；增区间(
，
)；
（2）设h（x）=2f（x）-g（x）=x2-ln（x+1）-x3，h′(x)＝
| 4ax2+4ax?1 |
| 2(x+1) |
①-1≤a≤0时，△＜0，f′（x）＜0，单调减区间（-1，+∞）；
②a＞0时，△＞0，单调减区间(?1，
?a+
| ||
| 2a |
?a+
| ||
| 2a |
③a＜-1时，△＞0，单调减区间(?1，
?a+
| ||
| 2a |
?a?
| ||
| 2a |
?a+
| ||
| 2a |
?a?
| ||
| 2a |
（2）设h（x）=2f（x）-g（x）=x2-ln（x+1）-x3，h′(x)＝
