Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若AM=2MB，求直线l的方程．

Answer 1

（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1，(a＞0，b＞0)，
因为c＝1，

c

a

＝

1

2

，所以a＝2，b＝

3

，
所求椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

＝1…（4分）
（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1
则由

y＝kx+1 x2 4 + y2 3 ＝1

得（3+4k²）x²+8kx-8=0，且△＞0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由

AM

=2

MB

得x₁=-2x₂…..（8分）
又

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