Question

已知cos（π+α）=-12，且α是第四象限角，计算：（1）sin（2π-α）；（2）sin[α+(2n+1)π]+sin[α?(2n

已知cos（π+α）=-12，且α是第四象限角，计算：（1）sin（2π-α）；（2）sin[α+(2n+1)π]+sin[α?(2n+1)π]sin(α+2nπ)?cos(α?2nπ)（n∈Z）．

Answer 1

（1）∵cos（π+α）=-cosα=-

1

2

，且α是第四象限角，
∴cosα=

1

2

，sinα=-

1?cos2α

=-

3

2

，
则sin（2π-α）=-sinα=

3

2

；
（2）∵cosα=

1

2

，
∴原式=

?sinα?sinα

sinαcosα

=

?2

cosα

=

?2

1 2

=-4．

Answer 2

（1）∵cos（π+α）=-cosα=-

1

2

，且α是第四象限角，
∴cosα=

1

2

，sinα=-

1?cos2α

=-

3

2

，
则sin（2π-α）=-sinα=

3

2

；
（2）∵cosα=

1

2

，
∴原式=

?sinα?sinα

sinαcosα

=

?2

cosα

=

?2

1 2

=-4．