Question

（2013?桥东区二模）如图已知二次函数l：y=x2-4x+3交x轴于A、B两点（点A在B点的左边），交y轴于点C①二次

（2013?桥东区二模）如图已知二次函数l：y=x2-4x+3交x轴于A、B两点（点A在B点的左边），交y轴于点C①二次函数的顶点坐标为（2，-1）②二次函数l1与x轴交点坐标为A（1，0），B（3，0）③二次函数l2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）与二次函数l1的对称轴和开口方向相同④若直线y=8kx（k≠0）与抛物线l2交于E、F两点，则线段k的长度不变以上说法正确的是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

解：①抛物线y=x²-4x+3中，a=1、b=-4、c=3；
∴-

b

2a

=-

?4

2

=2，

4ac?b2

4a

=

4×3?16

4

=-1；
∴二次函数L₁的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，-1）．

②令y=x²-4x+3=0
解得：x=1或x=3
∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；

③二次函数L₂与L₁图象的开口大小相同，但开口方向不一定相同；

④线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，
∴kx²-4kx+3k=8kx，
∵k≠0，∴x²-4x+3=8x，
解得：x₁=6-

33

，x₂=6+

33

，
∴EF=x₂-x₁=2

33

，
∴线段EF的长度发生变化．
故选B．