Question

已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数

已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）请求出此方程的两个实数根（用k表示）．

Answer 1

（1）∵△=[-（4k+1）]²-4k（3k+3）=4（k-

1

2

）²，
∵k是整数，
∴4（k-

1

2

）²＞0，
∴此方程一定有两个不相等的实数根；
关于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．

（2）∵由（1）知，△=4（k-

1

2

）²，
∴x=

4k+1±2|k? 1 2 |

2k

，即x₁=

4k+1+2|k? 1 2 |

2k

，x₂=

4k+1?2|k? 1 2 |

2k

．