Question

质量为M的小车，静止在光滑的水平面上，现有一个质量为m的小铁块，以初速度v0从左端滑上小车，如图所示，

质量为M的小车，静止在光滑的水平面上，现有一个质量为m的小铁块，以初速度v0从左端滑上小车，如图所示，铁块与小车间的动摩擦因数为μ，求：（1）若铁块不会从小车上滑落，则铁块与小车相对静止时的速度为多大？（2）若要铁块不会从小车上滑落，则小车的长度至少要多长？（3）从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中，产生的内能为多少？

Answer 1

物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图所示．由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．
（1）由动量守恒定律，物块与小车系统：
mv₀=（ M+m ）v
v=

mv0

M+m

（2）由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：
-μmgL=

1

2

（M+m）v²-

1

2

m

v

2 0

L=

Mv 2 0

2μg(M+m)

（3）根据能量守恒得产生的内能等于系统动能的损失，
所以Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²=

Mmv 2 0

2(M+m)

答：（1）若铁块不会从小车上滑落，则铁块与小车相对静止时的速度为

mv0

M+m

（2）若要铁块不会从小车上滑落，则小车的长度至少是

Mv 2 0

2μg(M+m)

（3）从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中，产生的内能为

Mmv 2 0

2(M+m)