Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=-5，S5=-20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式Sn＞an

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=-5，S5=-20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的正整数n的最小值．

Answer 1

（I）∵等差数列{a_n}中，S₅=5a₃=-20
故a₃=-4，又由a₂=-5，
故等差数列的公差d=1
故a_n=a₂+（n-2）d=n-7
（II）由（I）得等差数列{ a_n}的前n项和为S_n=a₁n+

n(n?1)

2

d=

1

2

n²-

13

2

n
若S_n＞a_n，则

1

2

n²-

13

2

n＞n-7
即

1

2

n²-

15

2

n+7＞0
解得n＜1或n＞14
故使不等式S_n＞a_n成立的正整数n的最小值为15