Question

已知数列{an}中，a1=2，an+1=an²+2an（n∈N+）

（1）证明数列{log2（an+1）}是等比数列，并求数列an的通项公式
（2）记数列{bn}满足bn=(an)+1/(an+1)，求证bn=(an+1)-(an)/(an)(an+1)，并求数列的前n项和Sn

Answer 1

a(n+1)=an^2+2an
a(n+1)+1=(an+1)^2
log2[(a(n+1)+1]=2log2[(an)+1]
log2[(a(n+1)+1]/log2[an+1]=2
{log2[a(n+1)+1]}等比数列，公比：2，首项：1
log2[(an)+1]=2^(n-1)
an=2^[2^(n-1)]-1=4^(n-1)-1

a(n+1)=an^2+2an
bn=[(an)+1]/(an+1)，(分子分母同乘an)
=>bn=[(an+1)-(an)]/(an)(an+1)=1/an-1/a(n+1)