已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB,AC边的垂直平分线分别交BC边于点D,E.
已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB，AC边的垂直平分线分别交BC边于点D，E。求证：△ADE是等边三角形....
已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB，AC边的垂直平分线分别交BC边于点D，E。求证：△ADE是等边三角形.
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证明:∵AB=AC,∠BAC=120°.
∴∠B=∠C=30°.
AB，AC边的垂直平分线分别交BC边于点D，E
则EA=EC,∠EAC=∠C=30°.
DA=DB,∠DAB=∠B=30°.
∴∠AED=∠EAC+∠C=30°+30°=60°.
同理:∠ADE=∠DAB+∠B=30°+30°=60°
从而 ∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-60°-60°=60°
∴⊿ADE为等边三角形.
∴∠B=∠C=30°.
AB，AC边的垂直平分线分别交BC边于点D，E
则EA=EC,∠EAC=∠C=30°.
DA=DB,∠DAB=∠B=30°.
∴∠AED=∠EAC+∠C=30°+30°=60°.
同理:∠ADE=∠DAB+∠B=30°+30°=60°
从而 ∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-60°-60°=60°
∴⊿ADE为等边三角形.
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