Question

一元一次不等式恒成立问题。 函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在 [m,n]内恒有f（x)>0，求参数a的取值。

分类讨论:1,a>0且f(m)>0 2,a<0且f(n)>0。然后将1和2的结果取并集便可得a的取值。
我的问题来了，因为我看到有的参考资料中是直接通过联立:f(m)>0且f(n)>0得到同样的结果的。
我想问这两者为什么会是等价的，如果可以，请给出证明。
也就是为什么可以避免分类讨论的问题。

在解一元二次不等式中也有一类是可以避免分类讨论的，（如(-1,1)内，f(x)=x^2-ax+2<0恒成立。求a的范围。只需要联立f(-1)<0和f(1)<0便可。）但我不知这是为什么。

如果觉得不好说清楚，给我上传相关论文也行。

Answer 1

一次函数的那种是结合了函数的单调性，因为一次函数在闭区间上一定是单调函数，所以让两个
对应的函数值同时为正就可以了。这样就不用分类讨论了。
对于二次函数的这个问题，可以利用解决，你举的这个例子一定不成立，因为函数过点（0，2）

Answer 2

供参考：

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不对上我的题目啊

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