Question

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　） A．菱形 B．对角线

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形

Answer 1

∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点， ∴EH= 1 2 AC，EH ∥ AC，FG= 1 2 AC，FG ∥ AC，EF= 1 2 BD， ∴EH ∥ FG，EF=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD， ∵EH= 1 2 AC，EF= 1 2 BD， 则EF=EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选D．