如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、
如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取若干张卡片，...
如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．尝试操作：若k=10，请选取适当的卡片拼成一个边长为（2a+b）的正方形，画出示意图．思考解释：若k=20，①共取出50张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由；②可以拼成______种不同的正方形．拓展应用：上述A、B、C型的卡片各若干张（足够多），已知：a=2b，现共取出2500张卡片，拼成一个正方形，求可以拼成的正方形中面积最大值．（用含a的代数式表示）．
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| 尝试操作：如图 思考解释： ①假设存在这样的正方形，不妨设这个正方形的边长为（xa+yb），则这个正方形的面积为（xa+yb） 2 =x 2 a 2 +2xyab+y 2 b 2 ， 即此时需要x 2 张A卡片，2xy张B卡片，y 2 张C卡片，因此总共需要（x 2 +2xy+y 2 ）张卡片，即（x+y） 2 张卡片．那么根据题意，（x+y） 2 =50，因此不存在这样的x、y满足题意，因此不能从其中取出50张卡片拼成正方形． ②13； 对本题给出方法如下： 法一：枚举法如（a+2b） 2 、（a+3b） 2 ； 法二：由①知，令m=（x+y） 2 =x 2 +2xy+y 2 ，则m为一个完全平方数，且满足
1°m=4时，x+y=2，
2°m=9时，x+y=3，
3°m=16时，x+y=4，
4°m=25时，x+y=5，
5°m=36时，x+y=6，
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