Question

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至O

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　） A．（ ，﹣ ） B．（﹣ ， ） C．（2，﹣2） D．（ ，﹣ ）





Answer 1

A

首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案． 解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E， 根据题意得：∠BOB′=105°， ∵四边形OABC是菱形， ∴OA=AB，∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴OB=OA=2， ∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2， ∴OE=B′E=OB′?sin45°=2× = ， ∴点B′的坐标为：（ ，﹣ ）． 故选A．