Question

已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）

已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．

Answer 1

（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分别是边AB、CD的中点可证得BE＝CF，从而可以证得结论；（2）8

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分别是边AB、CD的中点可证得BE＝CF，从而可以证得结论； （2）由AD＝AE，∠A＝60°可证得△ADE是等边三角形，即得DE＝AD＝2，再由（1）知四边形EBFD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得结果. （1）在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD． ∵E、F是AB、CD中点， ∴BE＝ AB，DF＝ CD． ∴BE＝CF． ∵EB∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形； （2）∵AD＝AE，∠A＝60°， ∴△ADE是等边三角形． ∴DE＝AD＝2， 又∵BE＝AE＝2，         由（1）知四边形EBFD是平行四边形， ∴四边形EBFD的周长＝2（BE＋DE）＝8． 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.