Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。 （1）判断AE与⊙O的位置关

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。 （1）判断AE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

Answer 1

（1）证明：连接OA ∵AO=OD ， ∴∠OAD=∠ODA ∵∠ODA=∠EDA， ∴∠EDA=∠OAD ∴OA∥DE ∵AE⊥CD ， ∴AE⊥OA ∴DE是⊙O的切线 (2)解：∵BD是⊙O的直径，∠DBC=30° ∴∠BCD=∠BAD=90°，∠BDC=60° 由（1）知，∠ODA=∠EDA=60°  ∴∠EAD=∠ABD=30° 在Rt△AED中， AD=2DE=2cm ∴BD=4cm