Question

如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG

如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．

Answer 1

AG=AD，AG⊥AD，
理由是：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，
∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，
∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°，
∵∠FPB=∠EPC，
∴∠ACG=∠ABD，
在△让碰ABD和△坦差谈GCA中，

AB＝CG ∠ABD＝∠ACG BD＝AC

，
∴△ABD≌庆悄△GCA（SAS），
∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，
∵∠AFO=90°，
∴∠BAD+∠AOF=90°，
∴∠AGC+∠AOF=90°，
∴∠GAD=180°-90°=90°，
∴AG⊥AD．