Question

（2014?合肥模拟）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆

（2014?合肥模拟）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，则∠DCA的度数是（　　）A．30°B．40°C．50°D．60°





Answer 1

解：如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-20°=70°．
根据翻折的性质，

AC

所对的圆周角为∠B，

ADC

所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=70°，
∴∠DCA=∠CDB-∠A=70°-20°=50°．
故选C．