Question

设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn

设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设q为等比数列{a_n}的公比，
则由a₁=2，a₃=a₂+4得2q²=2q+4，
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因此q=2．
故{a_n}的通项为a_n=2?2^n-1=2ⁿ（n∈N^*）．
（2）由题意可得S_n=

2(1?2n)

1?2

=2ⁿ⁺¹-2．