Question

某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价

某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．（1）平均每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式为______；（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（3）物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）由题意得：y=90-3（x-50）=-3x+240；

（2）W=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600；

（3）y=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200，
故当x=60时，y取最大值1200，
∵x=60是二次函数的对称轴，且开口向下，
∴当x＜60时，y随x的增大而增大，
∵规定每件售价不得高于55元，
∴当x=55时，W取得最大值为1125元，
即每件玩具的销售价为55元时，可获得1125元的最大利润．