Question

已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜-3或x＞1}，C={x|[x-（a-1）][x-（a+1）]＜0，a∈R}．（1）求A

已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜-3或x＞1}，C={x|[x-（a-1）][x-（a+1）]＜0，a∈R}．（1）求A∩B，（?UA）∩（?UB），?U（A∩B）；（2）若（?RA）∩C=?，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜-3或x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x≤5}，（?_UA）∩（?_UB）={x|x＞5或x≤0}∩{x|-3≤x≤1}={x|-3≤x≤0}，
?_U（A∩B）={x|x5＞或x≤1}；
（2）∵?_UA={x|x＞5或x≤0}，C={x|[x-（a-1）][x-（a+1）]＜0，a∈R}={x|a-1＜x＜a+1}．
∴

a-1≥0 a+1≤5

，即

a≥1 a≤4

，
解得1≤a≤4．