AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE=BF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）AB∥CD
AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE=BF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）AB∥CD．...
AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE=BF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）AB∥CD．
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解答：证明：（1）∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，
∵在RT△ABE和RT△DCF中，
，
∴RT△ABE≌RT△DCF，（HL）
（2）∵RT△ABE≌RT△DCF，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，
∵在RT△ABE和RT△DCF中，
|
∴RT△ABE≌RT△DCF，（HL）
（2）∵RT△ABE≌RT△DCF，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
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