Question

|x+1|-|x-2|的值域是，为什么x要大于等于2，x小于-1，x小于2并大于等于-1

请详细解答原因非常感谢请恕回复

Answer 1

解：

对于函数y=|x+1|-|x-2|
因表达式涉及绝对值符号，为便于了解其值域，
必须要对其解析式进行化简，这就决定了要去绝对值符号，
那么就要围绕-1、2这几个关键点对x进行分类讨论：
当x≤-1时，y=-(x+1)-[-(x-2)]=-x-1-(-x+2)=-3
当-1<x<2时，y=(x+1)-[-(x-2)]=x+1+x-2=2x-1
其最小值接近f(-1)=-2-1=-3，最大值接近f(2)=4-1=3
当x≥2时，y=x+1-(x-2)=3
所以 综上可得函数的最小值是-3，最大值是3
故函数的值域是[-3,3]

满意我的回答敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢

追问

我就是搞不懂为什么一定要小于等于-1，大于等于-1不行吗？请您详细给我解释一下原因拜托了这对我至关重要，解释原因！非常感谢您！

追答

就本题的分类讨论，即以-1和2两个点把整个实数划分为3个部分，
具体划分方法可以有所差异，如：
方法一：x2
方法二：x≤-1，-12
……
只要不漏掉任何数即可。