Question

离散数学有关偏序集哈斯图的题求详细解答过程

下面第一个图是问题，第二个图是答案，想知道是怎么求的，麻烦给个详细答案，明天就要考试了，挺急的，拜托了！！！

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Answer 1

这种问题在纸上还真有点说不清楚，你尽量理解吧

（1）S是包含R的具有自反性和传递性的最小二元关系
要使S具有自反性，S应包括所有的<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>
要使S具有传递性，S = R ∪ R^2 ∪ R^3 ...∪ R^8
其实就是比如R中含有<8,2>和<2,7>，则S中就必须有<8,7>

(2)画关系S的哈斯图：哈斯图按照如下的方法构成：
①用小圆圈表示偏序集的元素；
②规定其方向是自下而上，即：若a≤b，则将a画在b的下方；
③如果对于偏序集中任意两个元素x和y，有x≤y，并且不存在元素a，使得： x≤a∧a≤y
那么就在x与y之间画一无向弧。

(3)(4)
上界： (存在a)(a∈A∧(任意的x)(x∈B→ x≤a))
下界： (存在a)(a∈A∧(任意的x)(x∈B→a≤x))
上确界： B的上界中的最小者；
下确界： B的下界中的最大者

(5) 依据哈斯图，从下往上写（上面一层的一定在下面一层的后面）