Question

如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点 A 以每秒1个单位长的速度，从点 O 出发沿 轴的

如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点 A 以每秒1个单位长的速度，从点 O 出发沿 轴的正方向运动， M 是线段 AC 的中点．将线段 AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转 ，得到线段 AB ．过点 B 作 轴的垂线，垂足为 E ，过点 C 作 轴的垂线，交直线 BE 于点 D ．运动时间为 秒．（1）当点 B 与点 D 重合时，求 的值；（2）设△ BCD 的面积为 S ，当 为何值时， ?（3）连接 MB ，当 MB ∥ OA 时，如果抛物线 的顶点在△ ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围．

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Answer 1

解：（1）∵ ， ， ∴ ． ∴Rt△ CAO ∽Rt△ ABE ． ∴ ．∴ ． ∴ ． （2）由Rt△ CAO ∽Rt△ ABE 可知： ， ． 当0＜ ＜8时， ． ∴ ． 当 ＞8时， ． ∴ ， （为负数，舍去）． 当 或 时， ． （3）过 M 作 MN ⊥ 轴于 N ，则 ． 当 MB ∥ OA 时， ， ． 抛物线 的顶点坐标为（5， ）． 它的顶点在直线 上移动．直线 交 MB 于点（5，2），交 AB 于点（5，1）． ∴1＜ ＜2． ∴ ＜ ＜ ．