Question

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为 4

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为 4 3 ，则该抛物线的方程为______．

Answer 1

由题意，F（ p 2 ，0），准线方程为x=- p 2 ∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p ∴M的横坐标为 2p- p 2 = 3p 2 ∴M的纵坐标为 y=± 3 p ∵△MFO的面积为 4 3 ， ∴ 1 2 × p 2 × 3 p=4 3 ∴p=4 ∴抛物线的方程为y 2 =8x 故答案为：y 2 =8x