如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，且S△BOC=92．（1）求抛物线

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，且S△BOC=92．（1）求抛物线和直线BC的函数解析式；（2）设P直线BC上的动... 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，且S△BOC=92．（1）求抛物线和直线BC的函数解析式；（2）设P直线BC上的动点、Q是抛物线上的动点．问：是否存在以C、P、Q为顶点的三角形，使得它与△BOC相似？若存在，请直接写出线段PQ的长；若不存在，请说明理由；（3）在上述条件下，把直线BC绕C旋转．当直线与抛物线只有一个公共点时，求OP的最小值．展开

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1个回答

#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

獨箍說丶624
2015-01-31 · 超过78用户采纳过TA的回答

知道答主

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解：（1）∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴的相交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C；
∴OB=3，OC=c，-3²+3b+c=0，
∵S_△BOC=

OB?OC=

，
∴c=3，b=2；
∴抛物线的函数解析式为：y=-x²+2x+3；（2分）
设直线BC的函数解析式为y=kx+m，
则

0＝3k+m

3＝m

，
∴

k＝?1

m＝3

∴直线BC的函数解析式为y=-x+3．（4分）

（2）由于OB=OC=3，则△OBC是等腰直角三角形，
若C、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似，则△CPQ也必为等腰直角三角形，
①过C作直线CQ⊥BC，交抛物线于Q；
易知C（0，3），且直线BC：y=-x+3；
故直线CQ：y=x+3，联立抛物线的解析式有：

y＝x+3

y＝?x2+2x+3

，
解得