Question

如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E．（1）若∠A=70°，求∠BDC的

如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E．（1）若∠A=70°，求∠BDC的度数；（2）若∠EDC=50°，求∠A的度数；（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．

Answer 1

（1）∵点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC，∠BCD=

1

2

∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-70°）=55°，
∴∠BDC=180°-55°=125°；

（2）∵∠EDC=50°，
∴∠BDC=180°-50°=130°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°，
又∵D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，
∴∠A=80°．

（3）∠BDC=90°+

1

2

∠A；